Question

【題目】如圖所示，足夠長(zhǎng)的斜面與水平面的夾角為θ＝53°，空間中自上而下依次分布著垂直斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、……、n，相鄰兩個(gè)磁場(chǎng)的間距均為d＝0.5 m．一邊長(zhǎng)L＝0.1 m、質(zhì)量m＝0.5 kg、電阻R＝0.2 Ω的正方形導(dǎo)線框放在斜面的頂端，導(dǎo)線框的下邊距離磁場(chǎng)Ⅰ的上邊界為d0＝0.4 m，導(dǎo)線框與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5.將導(dǎo)線框由靜止釋放，導(dǎo)線框在每個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域中均做勻速直線運(yùn)動(dòng)．已知重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：

(1)導(dǎo)線框進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ時(shí)的速度；

(2)磁場(chǎng)Ⅰ的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1；

(3)磁場(chǎng)區(qū)域n的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bn與B1的函數(shù)關(guān)系．

Answer 1

【答案】(1)2m/s；(2)5T(3)

【解析】試題分析：對(duì)線框研究，運(yùn)用動(dòng)能定理求出導(dǎo)線框進(jìn)入磁場(chǎng) I 時(shí)的速度；線框進(jìn)入磁場(chǎng)后受重力、支持力、安培力和摩擦力，根據(jù)共點(diǎn)力平衡，結(jié)合閉合電路歐姆定律、切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；線框在相鄰兩個(gè)磁場(chǎng)之間加速的距離相等，根據(jù)動(dòng)能定理求出線框進(jìn)入第n個(gè)磁場(chǎng)時(shí)的速度，結(jié)合共點(diǎn)力平衡，知在每個(gè)磁場(chǎng)中所受的安培力均相等，從而求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的表達(dá)式。

（1）線框從靜止開始運(yùn)動(dòng)至剛進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ時(shí)，以線框?yàn)檠芯繉?duì)象

由動(dòng)能定理：

解得： v1＝2 m/s

(2)線框在磁場(chǎng)Ⅰ中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由法拉第電磁感應(yīng)定律：

由法拉第電磁感應(yīng)定律：E1＝B1Lv1

由閉合電路歐姆定律：

線框受到安培力：F1＝B1I1L

由平衡條件有：mgsin θ－μmgcos θ－F1＝0

解得：B1＝5 T

(3)線框在相鄰兩個(gè)磁場(chǎng)之間加速的距離均為(d－L)＝d0，線框由靜止開始運(yùn)動(dòng)至剛進(jìn)入第n個(gè)磁場(chǎng)時(shí)，由動(dòng)能定理：

又由上可得線框在第一個(gè)磁場(chǎng)Ⅰ中受到的安培力

線框在第n個(gè)磁場(chǎng)受到的安培力：

線框在每個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域中均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受到的安培力均相等：Fn＝F1

得：