Question

【題目】如圖所示，在水平勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場中，有一豎直足夠長固定絕緣桿MN，小球P套在桿上，已知P的質量為m、電荷量為＋q，電場強度為E，磁感應強度為B，P與桿間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g。小球由靜止開始下滑直到穩定的過程中( )

A. 小球的加速度一直減小

B. 小球的機械能和電勢能的總和保持不變

C. 下滑加速度為最大加速度一半時的速度可能是

D. 小球向下運動的穩定速度為

Answer 1

【答案】C

【解析】A、小球靜止時只受電場力、重力、支持力及摩擦力，電場力水平向左，摩擦力豎直向上；開始時，小球的加速度應為a=mgμEq/m；小球速度將增大，產生洛侖茲力，由左手定則可知，洛侖茲力向右，故水平方向合力將減小，摩擦力減小，故加速度增大，故A錯誤；

B、在下降過程中有摩擦力做功，故有部分能量轉化為內能，故機械能和電勢能的總和將減小，故B錯誤；
C、當洛侖茲力等于電場力時，摩擦力為零，此時加速度為g，達到最大；此后速度繼續增大，則洛侖茲力增大，水平方向上的合力增大，摩擦力將增大，加速度將減小，故最大加速度的一半會有兩種情況，一是在洛侖茲力小于電場力的時間內，另一種是在洛侖茲力大于電場力的情況下，則： ，解得， ；同理有： ，解得， ，故C正確；
D、當加速度等于零時，速度最大且保持穩定： ，解得： 故D錯誤。
故選C。