Question

【題目】2015年我國ETC已實現全國聯網，大大縮短了車輛通過收費站的時間。假設一輛汽車以10m/s的速度駛向收費站，若進入人工收費通道，它從距收費窗口20m處開始減速，至窗口處恰好停止，再用10s時間完成交費；若進入ETC通道，它從某位置開始減速，當速度減至5m/s后，再以此速度勻速行駛5m即可完成交費。若兩種情況下，汽車減速時加速度相同，求：

（1）汽車進入ETC通道減速行駛的位移

（2）汽車從開始減速到交費完成，從ETC通道比從人工收費通道通行節省的時間。

Answer 1

【答案】（1）15m（2）11s

【解析】(1)根據速度位移公式，勻減速直線運動的加速度大小為：

a=v2/2x=100/(2×10)=2.5m/s2

汽車在ETC收費通道，勻減速運動的時間為：

t1=(v′v)/a=(510)/(2.5)=2s；

勻減速運動的位移為：

x1=(v′2v2)/( 2a)=(25100)/(5)m=15m；

(2)汽車在ETC收費通道，勻減速運動的時間為：t1=2s

勻速行駛的時間為：t2=x′/v′=5/5s=1s，

從開始減速到交費完成所需的時間為：t=t1+t2=3s；

過人工收費通道,勻減速直線運動的時間為：t3=v/a=10/2.5=4s，

汽車進入人工收費通道，從開始減速到交費完成所需的時間為：t′=4+10s=14s。

因此節省的時間為：△t=t’t=143s=11s。