Question

【題目】如圖所示，兩平行金屬板相距為d，與一邊長(zhǎng)為L、匝數(shù)為N匝的正方形線圈相連，正方形線圈內(nèi)存在著與其平面垂直向里的隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)B，其隨時(shí)間變化關(guān)系為B=B0+kt（k＞0），粒子源在t=0時(shí)刻從P處釋放一個(gè)初速度為零的帶電粒子，已知帶電粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，粒子能從N板加速到M板，并從M板上的一個(gè)小孔穿出．在板的上方，有一個(gè)環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．已知外圓半徑為2d，內(nèi)圓半徑為d，兩圓的圓心與小孔重合（不計(jì)粒子重力）．

（1）判斷帶電粒子的正負(fù)和粒子到達(dá)M板的速度v；

（2）若要求粒子不能從外圓邊界飛出，k的取值范圍是多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

由楞次定律判斷出極板的電性，根據(jù)粒子受力方向判斷粒子電性，應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由動(dòng)能定理可以求出粒子的速度；粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律求出臨界k值，然后確定其范圍；

解：(1)由楞次定律可知，M板帶正電，粒子從N板加速到M板，粒子帶負(fù)電；

線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：

對(duì)粒子，由動(dòng)能定理得：

解得：

(2)要使粒子不從外邊界飛出，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與外圓相切時(shí)軌道半徑最大，

由幾何關(guān)系得：

解得：

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，

由牛頓第二定律得：

解得：

k的取值范圍：