Question

【題目】如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點，自然狀態時其右端位于B點。水平桌面右側有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R=0.8m的圓環剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點到桌面D點的豎直距離也是R、水平距離是2R。用質量m=0.4kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點，釋放后物塊過B點后到D點之間其位移與時間的關系為 ，物塊飛離桌邊緣D點后由P點沿切線落入圓軌道。g=10 m/s2，求：

（1）BD間的水平距離；

（2）滑塊運動到N處時對軌道的壓力；

（3）計算說明m能否沿圓軌道到達M點。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) 物塊不能到達M點

【解析】試題分析：

（1）設物塊由D點以初速度v0做平拋，落到P點時其豎直分速度為vy，

豎直方向上，

水平方向上，

得

由表達式可知在桌子上過B點后初速度，

則BD間位移x滿足：

（2）mg(R+Rcos45°)=

FN-mg="m" VN2/R 得FN=（20+4）≈25.7N 4分

（3）若物塊能沿軌道到達M點，其速度為vm

軌道對物塊的壓力為FN，則

解得FN=(1-2)mg<0

即物塊不能到達M點 2分