Question

【題目】如圖甲所示為驗證機械能守恒定律的實驗簡圖，地面以下為較松軟的泥土.實驗時把一質量為m的鐵塊舉到離地面高為H的地方，讓其自由下落，落入泥土中.鐵塊下面貼有力傳感器(質量忽略不計)，可測得泥土中任意深度h處鐵塊受到的阻力Ff，圖乙為計算機根據所測數據繪制的擬合圖象(橫軸表示深度h，單位cm，縱軸表示阻力Ff，單位N).

分析圖象數據，可得出鐵塊受到的阻力Ff與深度h的關系為________(選填“Ff＝kh2”、“Ff＝kh3”或“Ff＝kh4”).某次實驗中，鐵塊下落深度為h1時停止運動，嘗試寫出鐵塊從下落到落地前驗證其機械能守恒定律的方程________(比例系數k為已知)

Answer 1

【答案】 ； ；

【解析】

由圖乙知，當h=2cm時，f=8N，當h=2.5cm時，f≈15.6N，可知鐵塊受到阻力f與深度h的關系為：f=kh3；
對進入泥土的過程運用動能定理得：mgh1Wf＝0mv2，
f-h圖線圍成的面積表示克服摩擦力做功，運用數學微積分得：Wf＝kh14，
可知落地的動能為：Ek＝mv2＝kh14mgh1，
根據機械能守恒有：mgH=mv2，
即mgH=kh14mgh1