Question

【題目】如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，一端系在豎直放置、半徑為R的光滑圓環(huán)頂點(diǎn)P，另一端連接一套在圓環(huán)上且質(zhì)量為m的小球.開始時(shí)小球位于A點(diǎn)，此時(shí)彈簧處于原長且與豎直方向的夾角為45°，之后小球由靜止沿圓環(huán)下滑，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)的速率為v，此時(shí)小球與圓環(huán)之間的壓力恰好為零，已知重力加速度為g。下列分析正確的是（ ）

A. 輕質(zhì)彈簧的原長為R

B. 小球過B點(diǎn)時(shí)，所受的合力為

C. 小球從A到B的過程中，重力勢能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能和小球的動(dòng)能

D. 小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢能為mgR－

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

由題意知，小球位于A點(diǎn)時(shí)彈簧處于原長，由幾何知識(shí)可知彈簧的原長為R，故A錯(cuò)誤；小球過B點(diǎn)時(shí)，由重力和彈簧彈力的合力提供小球的向心力，根據(jù)向心力公式：F合=F-mg=m，故B正確；以小球和彈簧組成的系統(tǒng)為研究對象，在小球從A到B的過程中，只有重力和彈簧的彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，小球重力勢能減小轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能和小球的動(dòng)能。故C正確。根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化與守恒：mgR=mv2+EP 得：彈簧的彈性勢能為 EP=mgR-mv2，故D正確；故選BCD。