Question

【題目】如圖所示，水平面上固定一傾角為37°的足夠長斜面，有一質量M=1 kg的木板以v0=3 m/s的速度沿斜面勻速下滑。現將一質量m=0.5 kg的小木塊（可視為質點）輕輕地放到木板中央，最后木塊剛好沒有從木板上滑出來。已知木塊與木板間的動摩擦因數μ1=0.5，取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度g=10 m/s2。

（1）證明木塊與木板組成的系統動量守恒，并求兩者最終的共同速度v的大小；

（2）求木板的長度L；

（3）求從木塊放到木板上到兩者相對靜止過程系統產生的總熱量Q。

Answer 1

【答案】（1） 2 m/s （2）0.6 m （3）5.1 J

【解析】（1）設木板與斜面間的動摩擦因數為μ2，則有Mgsin37°=μ2Mgcos37°

解得μ2=0.75

當木塊放到木板上后，整體沿斜面方向所受的合外力F=(M+m)gsin37°–μ2(M+m)gcos37°=0

木塊與木板系統所受合外力為零，動量守恒

由動量守恒定律有Mv0=(M+m)v

解得v=2 m/s

（2）木塊放到木板上后所受木板對它的滑動摩擦力方向向下，由牛頓第二定律，可得其加速度

a1=gsin 37°+μ1gcos 37°=10 m/s2

從木塊放到木板上到兩者相對靜止所用的時間t==0.2 s

此過程中木塊的位移x1==0.2 m

木板的位移x2==0.5 m

所以木板的長度L=2(x2–x1)=0.6 m

（3）從木塊放到木板上到兩者相對靜止過程中

木塊與木板間因摩擦產生的熱量Q1=μ1mgcos 37°·=0.6 J

木板與斜面間因摩擦產生的熱量Q2=μ2(M+m)gcos 37°·x2=4.5 J

所以該過程系統產生的總熱量Q=Q1+Q2=5.1 J