Question

【題目】如圖所示，地面上有一固定的斜面體ABCD，其ＡＢ邊的長度S=2m，斜面傾角為37°。光滑水平地面上有一塊質量M=3Kg的足夠長的木板緊挨著斜面體靜止放置。質量為m＝1kg物體由A點靜止滑下，然后從B點滑上長木板（由斜面滑至長木板時速度大小不變），已知物體與斜面體的動摩擦因數為0.25，物體與長木板的動摩擦因數為0.3，g=10m/s2 ，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：

（1）物體到達斜面底端B點時的速度大小；

（2）物體從B點滑上長木板時，物體和長木板的加速度。

（3）物體在長木板上滑行的最大距離。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析：根據牛頓第二定律求出物體沿斜面下滑的加速度，然后根據速度位移公式求出物體到達斜面底端B點時的速度大小；對物體和長木板根據牛頓第二定律分別求出物體和長木板的加速度；根據物體和長木板速度相等求出所用的時間，然后根據位移時間公式求出物體和長木板運動的位移，二者之差即為物體在長木板上滑行的最大距離。

（1）從A到B的過程，根據牛頓第二定律有：mgsin37°-μ1mgcos37°=ma1

代入數據解得：a1=4m/s2

下滑到B點時的速度：vB2= 2a1S

代入數據解得：vB =4m/s

（2）滑上長木板時,對物體，由牛頓第二定律得：μ2mg = ma2

解得：a2=μ2g = 3m/s2 方向水平向左

對長木板，由牛頓第二定律得：μ2mg = Ma3

解得：a3 = 1m/s2 方向水平向右

（3）設經過時間t，物體和長木板速度相等，即： vB – a2t = a3 t

解得：t =1s

此時物體的位移

長木板的位移

物體在長木板上滑行的最大距離d= S1- S2 =2m