Question

【題目】如圖甲所示，真空室中電極K發出的電子（初速度不計）經過電勢差為U1的加速電場加速后，沿兩水平金屬板C、D間的中心線射入兩板間的偏轉電場，最后打在熒光屏上。C、D兩板間的電勢差UCD隨時間變化的圖像如圖乙所示，設C、D間的電場可看作勻強電場，且兩板外無電場。已知電子的質量為m、電荷量為e（重力不計），C、D極板長為l，板間距離為d，偏轉電壓U2，熒光屏距C、D右端的距離為，所有電子都能通過偏轉電極。

（1）求電子通過偏轉電場的時間t0；

（2）若UCD的周期T＝t0，求熒光屏上電子能夠到達的區域的長度；

（3）若UCD的周期T＝2t0，求到達熒光屏上O點的電子的動能。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）U1e＋

【解析】（1）電子在電場加速過程 ①
在偏轉電場中運動，水平方向勻速運動v0t0=l②
由①②得
（2）當T=t0時，所有電子在偏轉電場中運動過程，豎直方向加速半個周期，減速半個周期，最終水平飛出．由豎直方向速度時間圖象得，t=0時刻進入的電子向上側移距離最大．

同理得向下側移距離最大值，
所以電子達到的區域長△y=y上+y下=
（3）當T=2t0時，電子要到達O點必須在豎直方向有先加速后減速再反向加速過程，并且加速大小相等，整個過程向上的位移和向下的位移大小相等，設向上加速時間為△t，加速度大小為a，則在豎直方向上有
y上= at2×2 ③
y下=a（t0-2△t）2 ④
要到達O點 y上=y下 ⑤
聯立②③④⑤得△t=
所以到達O點的電子經過偏轉電場時電子做功，

電子從K到O過程由動能定理得：Ek=U1e+W=U1e+