Question

【題目】如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面上，一勁度系數為K=200N/m的輕質彈簧一端連接固定擋板C上，另一端連接一質量為m=4Kg的物體A，一輕細繩通過定滑輪，一端系在物體A上，另一端與質量也為m的物體B相連，細繩與斜面平行，斜面足夠長，用手托住物體B使繩子剛好沒有拉力，然后由靜止釋放，求：

（1）彈簧恢復原長時細繩上的拉力；

（2）物體A沿斜面向上運動多遠時獲得最大速度；

（3）物體A的最大速度大小．

Answer 1

【答案】（1）彈簧恢復原長時細繩上的拉力為30N；

（2）物體A沿斜面向上運動20cm時獲得最大速度；

（3）物體A的最大速度大小為1m/s．

【解析】

試題（1）回復原長時，分別對A和B應用牛頓第二定律列式即可求解繩子的拉力，

（2、3）沒有釋放時，對于物體A由平衡條件求出此時彈簧的壓縮量，釋放后A沿斜面向上做加速度減小的加速運動，當A加速度為0時，A速度最大，對AB分別根據平衡條件求出此時彈簧的伸長量，進而判斷在此過程中彈簧彈性勢能改變量，設最大速度為υ，對于A、B及彈簧組成的系統由機械能守恒即可求出A的最大速度值；

解：（1）回復原長時，

對B：mg﹣T=ma

對A：T﹣mgsin30°=ma

代入數據解得：T=30N

（2）初始位置，彈簧的壓縮量為：

，

當A速度最大時，有：mg=kx2+mgsin30°

彈簧的伸長量為：

所以A沿斜面上升的距離為：x=x1+x2=20cm

（3）因為x1=x2，所以彈簧的彈性勢能沒有改變，由系統機械能守恒得：

mg（x1+x2）﹣mg（x1+x2）sin30°=

解得：v=g

答：（1）彈簧恢復原長時細繩上的拉力為30N；

（2）物體A沿斜面向上運動20cm時獲得最大速度；

（3）物體A的最大速度大小為1m/s．