Question

【題目】直流電動機是一種使用直流電流的動力裝置，是根據通電線圈在磁場中受到安培力的原理制成的如圖1所所所示是一臺最簡單的直流電動機模型示意圖，固定部分定子裝了一對磁極，旋轉部分轉子裝設圓柱形鐵芯，將abcd矩形導線框固定在轉子鐵芯上，能與轉子一起繞軸轉動線框與鐵芯是絕緣的，線框通過換向器與直流電源連接定子與轉子之間的空隙很小，可認為磁場沿徑向分布，線框無論轉到什么位置，它的平面都跟磁感線平行，如圖2所示側面圖已知ab、cd桿的質量均為M、長度均為L，其它部分質量不計，線框總電阻為電源電動勢為E，內阻不計當閉合開關S，線框由靜止開始在磁場中轉動，線框所處位置的磁感應強度大小均為忽略一切阻力與摩擦

求：閉合開關后，線框由靜止開始到轉動速度達到穩定的過程中，電動機產生的內能；

當電動機接上負載后，相當于線框受到恒定的阻力，阻力不同電動機的轉動速度也不相同求：ab、cd兩根桿的轉動速度v多大時，電動機的輸出功率P最大，并求出最大功率．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

(1)設線框轉動時ab，cd棒的最大速度為，

產生的反電動勢等于直流電源的電動勢，即，

解得

設ab，cd棒速度為時，線框回路中對應的電流為，

此時，兩棒所受到的安培力均為，

在時間內，對一根棒應用動量定理可得

即

達到穩定的過程中，

電源輸出的總能量為

聯立解得

線框穩定轉動，動能

有能量守恒

解得:

當點擊加上負載后，設線框所受等效阻力為f，即電動機輸出的動力大小為f，

設此時對應的ab，cd桿的穩定轉動速度為，則線框回路中電流，

每根桿受到的安培力為，

有平衡條件可知

電動機的輸出功率為，

當時，功率最大為