Question

我國 “海監75”號和“海監84”號為維護我國領海主權，奉命赴南海黃巖島海域開始對我國漁船執行護漁任務．某日清晨，海面上有薄霧．我國的一艘漁船正在勻速行駛，到達A處時，船老大突然發現后側面不遠處有菲巡邏艦正在向他們靠近，并預計還有40min就會追上漁船，于是立即向在C處海域執行任務的我國某海監漁政船發出求援信號，我海監執法人員立即推算出40min后的漁船位置應在D處，馬上調好航向，沿CD直線方向從靜止出發恰好在40min內到達D處，如圖所示，海監船運動的速度、時間圖象如圖所示，

求：
(1)海監船走的航線CD的長度．
(2)假設該海監船以最大速度航行時輪機輸出的總功率為2.5×10³kW，則艦船受海水的阻力有多大？
(3)假設艦體受海水的阻力不變艦體質量為7000噸，則在第36分鐘時，輪機通過渦輪對海水的推力為多大？方向如何？

Answer 1

(1) 36km(2) 1.25×10⁵N(3) －3.42×10⁵N

(1)由圖象知驅逐艦先勻加速再勻速最后勻減速直線運動，加速段a₁＝m/s²＝m/s^{2   (1分)}
S₁＝at＝××(15×60)²m＝9×10³m         (1分)
勻速階段S₂＝vt₂＝20×(35－15)×60m＝2.4×10⁴m     (1分)
減速階段S₃＝·t₃＝×(40－35)×60m＝3×10³m      (1分)
則航線CD長度為S＝S₁＋S₂＋S₃＝36km       (1分)
(2)最大速度勻速行駛時，輪機動力與海水對艦身阻力平衡，即F－f_阻＝0    (2分)
又P＝Fv，所以f_阻＝＝N＝1.25×10⁵N        (3分)
(3)設此時輪機的動力為F，第36分鐘勻減速的加速度
a＝＝m/s²＝－m/s^{2              (2分)}
由F－f＝ma，得F＝－3.42×10⁵N          (2分)
負號表示渦輪機動力方向向后與運動方向相反，幫助艦船減速．(1分)
由牛頓第三定律，渦輪對海水的推力應向前，與前進方向相同，大小為F′＝3.42×10⁵N. (1分)
本題考查勻變速直線運動的圖像應用，由圖像的斜率表示加速度大小可求出加速度，由運動學公式可求得位移，根據牛頓第二定律和P=Fv可求得阻力