Question

【題目】如圖所示，光滑軌道槽ABCD與粗糙軌道槽GH通過光滑圓軌道EF平滑連接(D、G處在同一高度)，組成一套完整的軌道，整個裝置位于豎直平面內。現將一質量m=1kg的小球從AB段距地面高h0=2m處靜止釋放，小球滑上右邊斜面軌道并能通過軌道的最高點E點。已知CD、GH與水平面的夾角為θ=37°，GH段的動摩擦因數為μ=0.25，圓軌道的半徑R＝0.4m，E點離水平面的豎直高度為3R（E點為軌道的最高點），（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）小球第一次通過E點時的速度大小；

（2）小球沿GH段向上滑行后距離地面的最大高度；

（3）若小球從AB段離地面h處自由釋放后，小球又能沿原路徑返回AB段，試求h的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）4m/s（2）1.62m；（3）h≤0.8m或h≥2.32m

【解析】

（1）小球從A點到E點由機械能守恒定律可得：

解得：

（2）D、G離地面的高度

設小球在CH斜面上滑的最大高度為hm，則小球從A點滑至最高點的過程，

由動能定理得

由以上各式并代入數據

（3）①小球要沿原路徑返回，若未能完成圓周運動，則

②若能完成圓周運動，則小球返回時必須能經過圓軌道的最高點E，在E點，

此情況對應小球在CH斜面上升的高度為，小球從釋放位置滑至最高點的過程，根據動能定理得：

小球從最高點返回E點的過程，根據動能定理得：

由以上各式得h=2.32m

故小球沿原路徑返回的條件為h≤0.8m或h≥2.32m