Question

【題目】在山區或溝谷深壑地區，往往會因為長時間的暴雨引發山體滑坡，并攜帶有大量石塊滑落．某地有兩個坡度相同的山坡剛好在底端互相對接．在暴雨中有石塊從一側山坡滑落后沖上另一側山坡，現假設兩山坡與水平面間的夾角均為θ＝37°，石塊在下滑過程中與坡面間的動摩擦因數均為μ＝0.25，石塊在左側山坡A處由靜止開始下滑時，離水平地面的高度h1＝4.8 m，然后沖上右側山坡，其簡化圖如圖17所示．已知石塊經過最低的P點前后的速度大小不變，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.

(1)求石塊滑到最低點P時的速度大小v；

(2)求石塊沖上右側山坡最高點B時離水平面的高度h2；

(3)當石塊在A點以多大的初速度v0下滑，剛好能到達右側山坡與A等高處？

Answer 1

【答案】(1) 8 m/s.(2) 2.4 m.(3) 8 m/s

【解析】

（1）石塊從A到P過程，由動能定理得：
mgh1-μmgcosθ=mv2-0
代入數據解得：v=8m/s；
（2）對石塊，由動能定理得：
mg（h1-h2）-μmgcosθ=0-0
代入數據解得：h2=2.4m；
（3）對石塊，由動能定理得：
-2μmgcosθ=0-mv02
代入數據解得：v0=8m/s；