Question

如圖甲所示，MN、PQ是固定于同一水平面內相互平行的粗糙長直導軌，間距L=2.0m，R是連在導軌一端的電阻，質量m=1.0kg的導體棒ab垂直跨在導軌上，電壓傳感器與這部分裝置相連．導軌所在空間有磁感應強度B=0.50T、方向豎直向下的勻強磁場．從t=0開始對導體棒ab施加一個水平向左的拉力，使其由靜止開始沿導軌向左運動，電壓傳感器測出R兩端的電壓隨時間變化的圖線如圖乙所示，其中OA、BC段是直線，AB段是曲線．假設在1.2s以后拉力的功率P=4.5W保持不變．導軌和導體棒ab的電阻均可忽略不計，導體棒ab在運動過程中始終與導軌垂直，且接觸良好．不計電壓傳感器對電路的影響．g取10m/s²．求：
（1）導體棒ab最大速度v_m的大小；
（2）在1.2s～2.4s的時間內，該裝置總共產生的熱量Q；
（3）導體棒ab與導軌間的動摩擦因數μ和電阻R的值．

Answer 1

分析：（1）當感應電動勢最大時，速度最大，從乙圖中讀出最大電壓，根據E=BLv即可求解；
（2）根據E=BLv可知在0～1.2s內導體棒做勻加速直線運動，求出t₁=1.2s時導體棒的速度，在1.2s～2.4s時間內，根據功能原理即可求解；
（3）求出導體棒做勻加速運動的加速度，根據P=Fv，求出t=1.2s和2.4s時的拉力，根據牛頓第二定律、歐姆定律及安培力公式，聯立方向即可求解．

解答：解：（1）從乙圖可知，t=2.4s時R兩端的電壓達到最大，U_m=1.0V，由于導體棒內阻不計，故U_m=E_m=BLv_m=1.0V，
所以 vm=

Em

BL

=1m/s     ①
（2）因為E=U=BLv，而B、L為常數，所以，在0～1.2s內導體棒做勻加速直線運動．設導體棒在這段時間內加速度為a．設t₁=1.2s時導體棒的速度為v₁，由乙圖可知此時電壓U₁=0.90V．
因為   E₁=U₁=BLv₁   ②
所以v1=

U1

BL

=0.9m/s      
在1.2s～2.4s時間內，根據功能原理

1

2

mv12+P?△t=

1

2

mvm2+Q③
所以 Q=5.3J
（3）導體棒做勻加速運動的加速度
a=

v1-0

t

=0.75m/s2
當t=1.2s時，設拉力為F₁，則有
F1=

P

v1

=5N
同理，設t=2.4s時拉力為F₂，則有
F2=

P

vm

=4.5N
根據牛頓第二定律有
F₁-f-F_安1=ma④
F₂-f-F_安2=0⑤
mg-N=0⑥
又因為 F安1=BI1L=

BLU1

R

   ⑦
F安2=BI2L=

BLU2

R

⑧
f=μN⑨
由④⑤⑥⑦⑧⑨，代入數據可求得：
R=0.4Ω，μ=0.2
答：（1）導體棒ab最大速度v_m的大小為1m/s；
（2）在1.2s～2.4s的時間內，該裝置總共產生的熱量Q為5.3J；
（3）導體棒ab與導軌間的動摩擦因數μ為0.2；電阻R的值為0.4Ω．

點評：本題是電磁感應與電路、力學知識的綜合，首先要識別電路的結構，把握路端電壓與電動勢的關系，而電動勢是聯系電路與電磁感應的橋梁，可得到速度的表達式；安培力是聯系力與電磁感應的紐帶，難度較大．