Question

在光滑的水平軌道上有質量為m的物體A，處于靜止狀態，物體B的質量也為m，由不可伸長的輕繩懸掛于O點，B與軌道接觸但不擠壓．某時刻開始受到水平方向的恒力F的作用，經過的距離為L時撤掉F，A再運動一段距離后與物體B碰撞，求：
（1）撤掉F時A的速度？F的作用時間？
（2）若A、B發生完全彈性碰撞，繩長為r，則B在碰后的瞬間輕繩受到的拉力？
（3）若A、B發生的碰撞情況是所有可能發生的碰撞情況中的一種，那么繩長滿足什么條件才能使B總能完成完整的圓周運動？

Answer 1

（1）設撤掉F時A的速度為V，經歷時間為t，則
由牛頓第二定律及勻變速直線運動規律得：
F=ma ①
L=

v2

2a

②
L=

v

2

t ③
由①、②得V=

2FL m

⑤
由①、②、③得t=

2mL F

⑥
（2）設A與B碰后速度分別為V_A，V_B，B在碰后瞬間輕繩受到的拉力為T，
由動量守恒定律有：mv=mv_A+mv_B ⑦

1

2

mv2=

1

2

m

v

2A

+

1

2

m

v

2B

⑧
由牛頓第二定律：T-mg=m

V 2B

r

⑨
由⑤、⑦、⑧、⑨得：T=mg+

2FL

r

．⑩
（3）若使B能做完整圓周運動，設運動到最高點時速度為V₁，
由牛頓第二定律有：mg=m

V 21

R

（11）
B物體從最低點運動至最高點過程中機械能守恒有：

1

2

mV_B²=mg2R+

1

2

m V₁² （12）
由（11）（12）得：V_B=

5gR

（13）
A碰B后，B獲得最小速度為V_B′，由動量守恒得：mv=（m+m）V_B′（14）
由⑤（14）得：V_B′=

1

2

2FL m

（15）
由（13）（15）得：最小半徑為R_min=

FL

10mg

（16）
答：（1）撤掉F時A的速度是

2FL m

，F的作用時間是

2mL F

．
（2）若A、B發生完全彈性碰撞，繩長為r，則B在碰后的瞬間輕繩受到的拉力是mg+

2FL

r

．
（3）要使B總能完成完整的圓周運動，繩長最小為

FL

10mg

．