Question

(15分)如圖所示的木板由傾斜部分和水平部分組成，兩部分之間由一段圓弧面相連接。在木板的中間有位于豎直面內的光滑圓槽軌道，斜面的傾角為θ．現有10個質量均為m 、半徑均為r的均勻剛性球，在施加于1號球的水平外力F的作用下均靜止，力F與圓槽在同一豎直面內，此時1號球球心距它在水平槽運動時的球心高度差為h．現撤去力F使小球開始運動，直到所有小球均運動到水平槽內．重力加速度為g。求：

⑴水平外力F的大小；
⑵1號球剛運動到水平槽時的速度大小
⑶整個運動過程中，2號球對1號球所做的功。

Answer 1

⑴10mgtanθ；⑵；⑶9mgrsinθ。

試題分析：⑴以10個小球整體為研究對象，根據力的平衡條件有：tanθ＝
解得：F＝10mgtanθ
⑵以1號球為研究對象，根據機械能守恒定律有：mgh＝
解得：v₀＝
⑶撤去水平外力F后，對10個小球整體，根據機械能守恒定律有：10mg(h＋sinθ)＝×10mv²
解得：v＝
以1號球為研究對象，根據動能定理有：mgh＋W＝
解得：W＝9mgrsinθ