Question

【題目】如圖所示，豎直平行線MN、PQ間距離為a，其間存在垂直紙面向里的勻強磁場（含邊界PQ），磁感應強度為B，MN上O處的粒子源能沿不同方向釋放比荷為的帶負電粒子，速度大小相等、方向均垂直磁場。粒子間的相互作用及重力不計.設粒子速度方向與射線OM夾角為θ ，當粒子沿θ＝60°射入時，恰好垂直PQ射出.則

A. 從PQ邊界射出的粒子在磁場中運動的最短時間為

B. 沿θ=120°射入的粒子，在磁場中運動的時間最長

C. 粒子的速率為

D. PQ邊界上有粒子射出的長度為

Answer 1

【答案】BCD

【解析】要使粒子從PQ邊射出時時間最短，則以a為弦長的軌跡所對應的時間最短．由幾何半徑知：其對應的圓心角θ滿足： ，θ=29°, 最短時間為： ，所以選項A錯誤．沿θ=120°射入的粒子由幾何關系知道，其運動軌跡恰與PQ邊相切，粒子從MN邊射出，該粒子在磁場中偏轉120°，運動時間最長，所以選項B正確．由題設條件，當粒子沿θ=60°射入時，恰好垂直PQ射出，由幾何關系求出做勻速圓周運動的半徑r=2a，由洛侖茲力提供向心力： ，從而得到： ，所以選項C正確．沿豎直向上射出的粒子打的位置最高，由幾何關系可得 ，而以θ=120°射入的粒子其軌跡與PQ相切，打的位置最低，由幾何關系有： ，所以打在PQ的長度為y1+y2=2a，所以選項D正確．故選BCD.