Question

【題目】如圖，足夠長的金屬導軌MN、PQ平行放置，間距為L，與水平面成θ角，導軌與定值電阻R1和R2相連，且R1=R2=R，R1支路串聯開關S，原來S閉合。勻強磁場垂直導軌平面向上，有一質量為m、有效電阻也為R的導體棒ab與導軌垂直放置，它與導軌始終接觸良好，受到的摩擦力為.現將導體棒ab從靜止釋放，沿導軌下滑，當導體棒運動達到穩(wěn)定狀態(tài)時速率為v，已知重力加速度為g，導軌電阻不計，求：

(1)勻強磁場的磁感應強度B的大小；

(2)如果導體棒ab從靜止釋放沿導軌下滑x距離后達到穩(wěn)定狀態(tài)，這一過程回路中產生的電熱是多少？

(3)導體棒ab達到穩(wěn)定狀態(tài)后，斷開開關S，將做怎樣的運動？若從這時開始導體棒ab下滑一段距離后，通過導體棒ab橫截面的電荷量為q，求這段距離是多少？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1)回路中的總電阻為：R總＝R

當導體棒ab以速度v勻速下滑時棒中的感應電動勢為：E＝BLv

此時棒中的感應電流為：I＝

mgsin θ=B I L+Ff

解得：

(2) 由Ff＝mgsin θ

導體棒ab減少的重力勢能等于增加的動能、回路中產生的焦耳熱以及克服摩擦力做功的和mgsin θ·x＝mv2＋Q＋Ff·x

解得：Q＝mgsin θ·x－mv2

(3)S斷開后，導體棒先做加速度減小的加速運動，最后做勻速直線運動

回路中的總電阻為：R總′＝2R

設這一過程經歷的時間為Δt，這一過程回路中的平均感應電動勢為，通過導體棒ab的平均感應電流為，導體棒ab下滑的距離為s，則： ，

得：

解得：