Question

【題目】在如圖所示的坐標系中，第一象限存在沿y軸負向的勻強電場E（未知），其余象限存在垂直紙面向外的勻強磁場，其中第四象限內的磁感應強度為B1（未知），第二、三象限內的磁感應強度為B2（未知）。在y軸上坐標為（0，2L）的A點有一個粒子源，可將質量為m、帶電量為q的帶正電粒子，以初速度v0沿平行x軸方向射入第一象限，然后從x軸上坐標為（3L，0）的C點射入磁場，經磁場偏轉，最終再次垂直y軸回到A點，若粒子的重力可忽略不計，求：

(1)電場強度E的大小；

(2)磁感應強度B1的大小；

(3)粒子從A點射入第一象限至再次回到A點，所經歷的時間。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析：粒子在電場中運動時做類平拋運動，水平方向勻速直線運動，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動，可以解出電場強度與粒子的速度；根據洛倫茲力提供向心力解出粒子做圓周運動的半徑，即可求出磁感應強度B1的大小；根據幾何關系可確定在磁場B2中的半徑，總時間包括磁場和電場里的時間。

（1）帶電粒子在電場中做平拋運動，在水平方向上有：

在豎直方向：

聯立解得：

（2粒子在磁場中運動軌跡如圖所示：

由幾何關系： 其中： 加速度為：

聯立可得：

根據幾何關系可確定在磁場B1中的半徑為：

合速度為： ，

根據牛頓第二定律可得： ，

聯立解得：

（3）根據幾何關系可確定在磁場B2中的半徑為R2=4L

電磁中運動時間：

磁場B1中運動時間：

磁場B2中運動時間：

總時間為：