Question

（2008?崇文區一模）（1）用油膜法估測油酸分子直徑的大小．
①現將1滴配置好的油酸溶液滴入盛水的淺盤中，讓油膜在水面上盡可能散開，待液面穩定后，在水面上形成油酸的

單分子層

油膜；
②把帶有方格的玻璃板放在淺盤上，在玻璃板上描繪出油膜的邊界輪廓，形狀如圖1所示．已知坐標方格邊長為L，按要求數出油膜輪廓線包括的方格是n個，則油酸的面積約是

nL²

cm²；
③已知1滴油酸溶液中含純油酸的體積為V₀，由以上數據估測出油酸分子的直徑為

V0

nL2

cm．
（2）一個定值電阻，其阻值約在40-50Ω之間，現需要測量其阻值．
給出的實驗器材有：
電池組E   電動勢9V，內阻約為0.5Ω
電壓表V   量程0-10V，內阻20KΩ
電流表A₁  量程0-50mA，內阻約為20Ω
電流表A₂  量程0-300mA，內阻約為4Ω
滑動變阻器R₁，阻值范圍0-100Ω，額定電流1A
滑動變阻器R₂，阻值范圍0-1700Ω，額定電流0.3A
電鍵S、導線若干
如圖2所示有兩種電路可供選擇．測量中為了減小測量誤差，實驗所用電流表應為

A₂

（填代號），滑動變阻器應為

R₁

（填代號）．實驗中應選用圖2中

甲

所示電路圖．
（3）在驗證機械能守恒定律的實驗中，已知打點計時器所用電源的頻率為50Hz，當地的重力加速度為10m/s²，所用重物的質量為1.0kg，實驗中得到的一條點跡清晰的紙帶，如圖3所示．若把第一個點記做O，另選連續的四個點A、B、C、D做為測量點，經測量知道A、B、C、D點到O點的距離分別為62.9cm、70.2cm、77.8cm、85.8cm．根據以上數據，可知重物由O點運動到C點，重力勢能的減少量為

7.8

J，動能的增加量為

7.6

J．（計算結果保留兩位有效數字）

Answer 1

分析：（1）在油膜法估測分子大小的實驗中，分子直徑根據d=

V

S

求解的，所以要讓一定體積的純油酸滴在水面上形成單分子油膜，估算出油膜面積，從而求出分子直徑；
（2）已知電源，則可以選出電壓表，根據歐姆定律可以求出電路中的電大電流，則可以選出電流表；根據兩滑動變阻器的電阻及待測電阻的關系可以選出滑動變阻器，比較電壓表、電流表及待測電阻的電阻大小可以得出電路的接法；
（3）紙帶實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度，從而求出動能，根據功能關系得重力勢能減小量等于重力做功的數值．

解答：解：（1）①在油膜法估測分子大小的實驗中，分子直徑根據d=

V

S

求解的，所以要讓一定體積的純油酸滴在水面上形成單分子油膜，
②根據所畫出的油膜面積輪廓，所圍成的小正方形個數乘以每個正方形的面積即為油膜的總面積，即為nL²．
③油膜分子直徑為：d=

V

S

=

V0

nL2

故答案為：①單分子層；②nL²；③

V0

nL2

．
（2）解：因電池和電壓表唯一，故電源電動勢為9V，電壓表選V；
由歐姆定律可知，電路中電流約為：I=

9

50

A=180mA，故電流表應選A₂；
若滑動變阻器變大，則在調節時過于困難，故滑動變阻器選擇略大于待測電阻的即可，故選R₁；
電壓表內阻為20kΩ，為待測電阻的

20000

50

=400倍；而電阻電壓為電流表內阻的

50

20

=2.5倍；故說明電壓表內阻遠大于待測電阻，故應選用電流表外接法；故選甲電路；
故答案為：A₂，R₁，甲．
（3）解：重力勢能減小量△E_p=mgh=1.0×9.8×0.778J=7.8J．
在勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度等于該過程中的平均速度，因此有：
vC=

xBD

2T

=

(85.8-70.2)cm

2×0.02

=3.9m/s
△EK=

1

2

m

v

2 C

=7.6J
故答案為：7.8；7.6．

點評：（1）以油酸分子呈球型分布在水面上，且一個挨一個，從而可以由體積與面積相除求出油膜的厚度；
（2）伏安法測電阻的實驗需要認真分析電流表的接支及滑動變阻器的接法，同時注意分析實驗中儀表的選擇；
（3）紙帶問題的處理時力學實驗中常見的問題，對于這類問題要熟練應用運動學規律和推論進行求解，計算過程中要注意單位的換算和有效數字的保留．