Question

(16分)如圖所示，兩根豎直放置的足夠長的光滑平行金屬導軌間距為l，導軌上端接有電阻R和一個理想電流表，導軌電阻忽略不計。導軌下部的勻強磁場區域有虛線所示的水平上邊界，磁場方向垂直于金屬導軌平面向外。質量為m、電阻為r的金屬桿MN，從距磁場上邊界h處由靜止開始沿著金屬導軌下落，金屬桿進入磁場后，流經電流表的電流逐漸減小，最終穩定為I。金屬桿下落過程中始終與導軌垂直且接觸良好。已知重力加速度為g，不計空氣阻力。求：

（1）磁感應強度B的大小；
（2）電流穩定后金屬桿運動速度的大小；
（3）金屬桿剛進入磁場時，M、N兩端的電壓大小。

Answer 1

（1）；（2）；（3）。

試題分析：（1）電流穩定后，導體棒做勻速運動，有BIl=mg 
解得磁感應強度 B=              （4分）
（2）設電流穩定后導體棒做勻速運動的速度為v，
感應電動勢 E=Blv     感應電流 I=  　　　解得 v=   （6分）
（3）金屬桿在進入磁場前，機械能守恒，設進入磁場時的速度為v₀，
則由機械能守恒定律，有  　　　　　解得
此時的電動勢E₀=Blv₀
感應電流I₀=
M、N兩端的電壓 U_MN=I₀R==          （6分）