Question

（1）幾名學生進行野外考察，登上一山峰后，他們想粗略測出山頂處的重力加速度．于是他們用細線拴好石塊P系在樹枝上做成一個簡易單擺，如圖所示．然后用隨身攜帶的鋼卷尺、電子手表進行了測量．同學們首先測出擺長L，然后將石塊拉開一個小角度，由靜止釋放，使石塊在豎直平面內擺動，用手表測出單擺完成n次全振動所用的時間t．
①利用測量數據計算山頂處重力加速度的表達式g=

 

；
②若振動周期測量正確，但由于難以確定石塊重心，測量擺長時從而將懸點一直量到石塊下端，所以用這次測量數據計算出來的山頂處重力加速度值比真實值

 

  （選填“偏大”、“偏小”或“相等”）．
（2）在“測定金屬的電阻率”的實驗中，所用金屬電阻絲的電阻約為30Ω．現通過以下實驗測量該金屬材料的電阻率．
①用螺旋測微器測量電阻絲直徑，其示數如圖1所示，則該電阻絲直徑的測量值d=

 

mm；
②實驗中能提供的器材有開關、若干導線及下列器材：
電壓表V₁（量程0～3V，內阻約3kΩ）；
電壓表V₂（量程0～15V，內阻約15kΩ）；
電流表A₁（量程0～100mA，內阻約5Ω）；
電流表A₂（量程0～0.6A，內阻約0.1Ω）；
滑動變阻器R₁（0～10Ω）；
滑動變阻器R₂（0～1kΩ）；
電源E （電動勢為4.5V，內阻不計）．
為了便于調節電路并能較準確的測出電阻絲的阻值，電壓表應選

 

，電流表應選

 

，滑動變阻器應選

 

．
③如圖2所示，將電阻絲拉直后兩端固定在刻度尺兩端的接線柱a和b上，刻度尺的中間有一個可沿電阻絲滑動的觸頭P，觸頭的另一端為接線柱c，當用手按下觸頭P時，觸頭P才與電阻絲接觸，觸頭的位置可在刻度尺上讀出．實驗中改變觸頭P與電阻絲接觸的位置，并移動滑動變阻器的滑片，使電流表示數I保持不變，分別測量出多組接入電路中電阻絲的長度L與對應的電壓U．請在圖3中完成實驗電路的連接．（要求：能改變電阻絲的測量長度和進行多次測量）
④利用測量數據畫出U-L圖線，如圖4所示，其中（L₀，U₀）是U-L圖線上的一個點的坐標．根據U-L圖線，用電阻絲的直徑d、電流I和坐標（L₀，U₀）可計算得出電阻絲的電阻率ρ=

 

．（用所給字母表示）

Answer 1

分析：（1）單擺完成一次全振動的時間是一個周期．單擺完成n次全振動所用的時間t，求出周期．由單擺的周期公式得出重力加速度的表達式；根據重力加速度的表達式分析重力加速度值與真實值的大小關系．
（2）①螺旋測微器的讀數方法是固定刻度讀數加上可動刻度讀數，在讀可動刻度讀數時需估讀．
②根據電壓表量程選擇電源，根據電路最大電流選擇電流表，在保證電路安全的前提下，應選最大阻值較小的滑動變阻器．
③確定滑動變阻器與電流表的接法，然后作出電路圖．根據電路圖作出實物電路圖．
④根據電阻定律和歐姆定律求出電阻率的表達式．

解答：解：（1）①由題，單擺完成n次全振動所用的時間t得，單擺的周期T=

t

n

．由單擺的周期公式T=2π

L g

得，g=

4π2L

T2

=

4π2n2L

t2

．
②單擺的擺長應等于懸點到石塊重心的距離，若測量擺長時從懸點一直量到石塊下端，擺長L偏大，則由重力加速度的表達式g=

4π2n2L

t2

．
 可知，重力加速度值比真實值偏大．
（2）①
螺旋測微器的固定刻度讀數為0.0mm，可動刻度讀數為0.01×18.0mm=0.180mm，所以讀數為：0.182mm～0.184mm；
②電源電壓為4.5V，所以電壓表選擇V₁，電路最大電流約為I=

E

R+r

=

4.5

30

A=0.15A，所以電流表選擇A₁，為方便實驗操作，滑動變阻器的范圍不能過大，應選R₁；
③圖中，電壓表與電阻絲并聯，再與電流表串聯接入變阻器兩端，而滑動變阻器分壓式接入電路，如圖所示：
（4）根據歐姆定律得：U=IR
根據電阻定律得：R=ρ

L

S

=ρ

L

( d 2 )2

聯立解得：U0=

4ρIL0

πd2

解得：ρ=

πd2U0

4IL0

故答案為：（1）①

4π2n2L

t2

；②偏大
（2）①0.182～0.184；
②V₁，A₁，R₁；
③如上圖所示；
④

πd2U0

4IL0

點評：單擺的周期采用累積法測量，周期的表達式T=

t

n

．根據測量原理分析實驗誤差是常用的思路．
解決本題的關鍵掌握螺旋測微器的讀數方法，螺旋測微器的讀數方法是固定刻度讀數加上可動刻度讀數，在讀可動刻度讀數時需估讀．
測量電阻最基本的原理是伏安法，電路可分為測量電路和控制電路兩部分設計．測量電路要求精確，誤差小，可根據電壓表、電流表與待測電阻阻值倍數關系，選擇電流表內、外接法．控制電路關鍵是變阻器的分壓式接法或限流式接法．