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過山車質量均勻分布，從高為h的平臺上無動力沖下傾斜軌道并進入水平軌道，然后進入豎直圓形軌道，如圖17，已知過山車的質量為M，長為L，每節車廂長為a，豎直圓形軌道半徑為R,L> 2πR，且R>>a，可以認為在圓形軌道最高點的車廂受到前后車廂的拉力沿水平方向，為了不出現脫軌的危險，h至少為多少？（用R、L表示，認為運動時各節車廂速度大小相等，且忽略一切摩擦力及空氣阻力）

取過山車為研究對象，過山車從平臺上滑下到車廂占滿豎直圓形軌道過程中，由于只有重力做功，故機械能守恒，豎直圓形軌道上的過山車可以把這部分的重心看作在軌道的圓心上，所以有：

①（4 分）
在豎直方向受到重力和軌道對它向下的壓力，受力分析如圖所示，設一節車廂質量為m，則有：

② （3 分）N≥0 ③ （3 分）
聯立解得　

(4分)

練習冊系列答案

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（1）m擺至最低點時速度大小；
（2）m擺至最低時M所受摩擦力大小．

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如圖所示，是放置在豎直平面內的游戲滑軌的模擬裝置,滑軌由四部分粗細均勻的金屬桿組成。AB為水平直軌，CPA與BFD圓形軌道的半徑分別為R₁="1.0" m和R₂="3.0" m,而傾斜直軌CD的長為L="6" m, AB、CD與兩圓形軌道相切,其中傾斜直軌CD部分的表面粗糙,且其動摩擦因數為

, 軌道其余各部分的表面光滑.一個質量為m="2" kg的滑環(套在滑軌上),從AB的中點E處以v₀="10" m/s的初速度水平向右運動.已知

=37°(g取10 m/s²) 試求:
(1)滑環第一次通過O₂的最低點F處時對軌道的壓力.
(2)滑環通過O₁最高點A的次數.
(3)滑環克服摩擦力做功所通過的總路程.

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如圖所示，質量均為m的物塊A和B用彈簧連結起來，將它們懸于空中靜止，彈簧處于原長狀態，A距地面高度H=0.90m，同時釋放兩物塊，A與地面碰撞后速度立即變為零，由于B的反彈，A剛好能離開地面。若B物塊換為質量為2m的物塊C（圖中未畫出），仍將它們懸于空中靜止且彈簧為原長，從A距地面高度為H’處同時釋放，設A也剛好能離開地面。已知彈簧的彈性勢能E_P與彈簧的勁度系數k和形變量x的關系是：E_P=kx²。試求：（1）B反彈后，彈簧的最大伸長量。（2）H’的大小