Question

如圖所示的圓柱形容器中盛滿折射率n=2的某種透明液體，容器底部安裝一塊平面鏡，容器直徑L=2H，在圓心正上方高度h處有一點光源S，要使人從液體表面上任意位置處能夠觀察到點光源S發出的光，h應該滿足什么條件？

Answer 1

分析：要使人從液體表面上任意位置處能夠觀察到點光源S發出的光，點光源發出的光必須全部能折射進入空氣中，根據對稱性，作出點光源經平面鏡所成的像．當光射向水面時，入射角應不大于臨界角，光線才能射入空氣中．由幾何知識求出h應滿足的條件．

解答：解：點光源S通過平面鏡所成像為S'，如圖所示，要使人從液體表面上任意位置處能夠觀察到點光源S發出的光，即相當于像S'發出的光在水面不發生全反射，則：
入射角i≤C，C為全反射臨界角，而sinC=

1

n

=

1

2

，得：C=30°
由幾何知識得，tani=

L 2

H+h

≤tanC，L=2H，
得到：h≥（

3

-1）H，
所以：H＞h≥（

3

-1）H．
答：要使人從液體表面上任意位置處能夠觀察到點光源S發出的光，h應該滿足的條件是：H＞h≥（

3

-1）H

點評：本題要利用對稱性作出平面鏡所成的像，點光源發出的光好像從虛像發出的．再根據臨界角和幾何知識求解h滿足的條件．