Question

（18分）如圖所示，傾角=30的足夠長光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一長L=1.8m、質量M= 3kg的薄木板，木板的最右端疊放一質量m=lkg的小物塊，物塊與木板間的動摩擦因數=．對木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板沿斜面由靜止開始做勻加速直線運動．設物塊與木板間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g=l0．

（1）為使物塊不滑離木板，求力F應滿足的條件；
（2）若F=37.5N，物塊能否滑離木板？若不能，請說明理由；若能，求出物塊滑離木板所用的時間及滑離木板后沿斜面上升的最大距離．

Answer 1

（1） F≤30N；（2） 物塊能滑離木板，1.2s，s=0.9m。

試題分析：（1）對M、m，由牛頓第二定律F－（M+m）gsinα=（M+m）a    （2分）
對m，有f－mgsinα=ma     （2分）
F≤mgcosα     （2分）
代入數據得：F≤30N      （1分）
（2）F=37.5N>30N，物塊能滑離木板     （1分）
對于M，有F－μmgcosα－Mgsinα=Ma₁      （1分）
對m，有μmgcosα－mgsinα=ma₂     （1分）
設物塊滑離木板所用的時間為t，由運動學公式：a₁t²－a₂t²=L    （2分）
代入數據得：t=1.2s（1分）
物塊離開木板時的速度v=a₂t（2分）
由公式：－2gsinαs=0－v²（2分）
代入數據得s=0.9m。（1分）