Question

【題目】如圖所示，一個(gè)電荷量為q，質(zhì)量為m的帶電粒子（不計(jì)重力、可為使質(zhì)點(diǎn)），經(jīng)電場(chǎng)加速后，小孔射入速度選擇器，恰能沿直線(xiàn)從小孔射出。接著粒子垂直于AH，并從AH的中點(diǎn)M射入“梯形”磁場(chǎng)區(qū)域。最后從邊界AC射出。梯形磁場(chǎng)區(qū)域中（含邊界）磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直紙面向里，大小未知， ， ，MN=L（），求

（1）加速電場(chǎng)的加速電壓；

（2）為保證粒子能從AB邊射出，梯形磁場(chǎng)區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）,（2）.

【解析】試題分析：（1）加速電場(chǎng)運(yùn)用動(dòng)能定理求解，進(jìn)入速度選擇器電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，聯(lián)立即可求出加速電場(chǎng)的加速電壓；（2）找出粒子從AC邊射出的臨界條件，恰好從C點(diǎn)飛出和軌跡與AC邊相切點(diǎn)恰好相切兩點(diǎn)，利用洛倫茲力提供向心力結(jié)合臨界幾何關(guān)系，聯(lián)立即可求出梯形磁場(chǎng)區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度的取值范圍．

（1）在速度選擇器中粒子做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則有： ，解得：

在加速電場(chǎng)中由動(dòng)能定理可得：

聯(lián)立解得加速電壓：

（2）粒子剛好經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何關(guān)系可得： ，解得：

粒子剛好與AC邊相切時(shí)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何關(guān)系可得： ，解得：

為保證粒子能從AC邊射出，粒子軌跡半徑r需滿(mǎn)足：

帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律：

解得梯形磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度取值范圍為：