Question

如圖所示，一船自A點過河，船速v₁，水速v₂，河寬s，如船速方向垂直河岸，經10 min船達C點測得BC="120" m，如船速度方向與AB線成θ角，經12.5 min船達到B點，求：

（1）θ角的大小；
（2）水速v₂的大小；
（3）船速v₁的大小；
（4）河寬s.

Answer 1

（1）θ=37°(或arccos)
(2)v₂="0.2" m/s
(3)v₁= m/s
(4)s="200" m

船在過河過程中參與兩個分運動，一個是木船對水的運動，速度就是船速v₁；另一個是水對岸的運動，速度就是水速v₂.
（1）根據運動的獨立性原理和合運動與分運動等時性原理，如河水是靜止的，則船以v₁由A到B歷時10 min，由A到D歷時12.5 min
cosθ====
所以θ=37°或θ=arccos.
（2）根據分運動與合運動等時性原理：
v₂=BC/t₂="120/600" m/s="0.2" m/s.
（3）研究v₁與AB成θ角的情況，如圖所示，v₁方向為A指向D，合運動方向為A指向B.
v₁sinθ=v₂
所以v₁= m/s=m/s.
（4）由運動的獨立性原理：
s=v₁t₁="1/3×600" m="200" m.