Question

【題目】如圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導軌相距L＝1 m．導軌平面與水平面成＝37°角，下端連接阻值為R＝4 Ω的電阻．勻強磁場方向垂直于導軌平面向下，磁感應強度為B＝1 T．質量m＝0.4 kg、電阻r＝1 Ω的金屬棒放在兩導軌上，棒與導軌垂直且接觸良好，它們間的動摩擦因數＝0.25，金屬棒以初速度v0＝20 m/s沿導軌滑下，g＝10 m/s2，求：

(1)金屬棒沿導軌下滑的最大加速度；

(2)金屬棒下滑時電阻R消耗的最小功率．

Answer 1

【答案】(1) 6 m/s2 (2) 10.24 W.

【解析】

剛開始下滑時加速度最大，導體棒受安培力，只受重力、支持力和摩擦力，則由牛頓第二定律可求得加速度；金屬棒勻速度運動時電阻R消耗功率最小，由平衡條件可求得電流大小，則由功率公式可求電阻R的功率；

解：金屬棒開始下滑時感應電動勢最大，則有：

根據閉合電路歐姆定律可得：

金屬棒開始下滑時加速度最大，有：

解得：，方向沿導軌向上

(2) 金屬棒勻速度運動時電阻R消耗功率最小，由平衡條件有：

R消耗的電功率為：

聯立解得：