Question

如圖所示，正方形線框abcd放在光滑絕緣的水平面上，其邊長L＝0.5m、質量m＝0.5kg、電阻R＝0.5Ω，M、N分別為線框ad、bc邊的中點．圖示兩個虛線區域內分別有豎直向下和向上的勻強磁場，磁感應強度均為B＝1T，PQ為其分界線．線框從圖示位置以速度v₀＝2m/s勻速向右滑動，當MN與PQ重合時，線框的速度v₁＝1m/s，此時立刻對線框施加一沿運動方向的水平拉力，使線框勻速運動直至完全進入右側勻強磁場區域．求：

（1）線框由圖示位置運動到MN與PQ重合的過程中磁通量的變化量；
（2）線框運動過程中最大加速度的大小；
（3）線框在圖示位置起直至完全進入右側勻強磁場區域運動過程中，線框中產生的焦耳熱．

Answer 1

（1）0.25Wb （2） （3）1.25J

試題分析：（1）MN與PQ重合時，穿過線框的磁通量為零，故磁通量的變化量為
   
（2）cd邊剛過PQ的瞬間，線框中的感應電動勢 
感應電流的大小為  
線框所受安培力的大小為F＝2BIL＝2´1´4´0.5N＝4N 
線框加速度的大小為 
（3）MN到達PQ前，由能量守恒可知，線框中產生的焦耳熱為

MN與PQ重合的時刻，線框中的感應電動勢 
MN經過PQ后，線框中產生的焦耳熱 
故在整個運動過程中，線框中產生的焦耳熱為
點評：當線框靠慣性進入右側磁場階段，電流是變化的，要根據功能關系算出產生的焦耳熱，外力作用下勻速進入右側磁場階段，電流不變，用焦耳定律算出焦耳熱。