Question

【題目】如圖所示，長L=8m，質量M=3kg的薄木板靜止放在光滑水平面上，質量m=1kg的小物體放在木板的右端，現對木板施加一水平向右的拉力F，取g=10m/s2 ， 求：

（1）若薄木板上表面光滑，欲使薄木板以2m/s2的加速度向右運動，需對木板施加的水平拉力為多大？
（2）若木板上表面粗糙，物體與薄木板間的動摩擦因數為0.3，若拉力F=6N，求物體對薄木板的摩擦力大小和方向？
（3）若木板上表面粗糙，物體與薄木板間的動摩擦因數為0.3，若拉力F=15N，物體所能獲得的最大速度．

Answer 1

【答案】
（1）解：薄木板上表面光滑，木板受到的合外力為拉力，由牛頓第二定律得：

F=Ma=3×2=6N，則拉力大小為6N；

答：需對木板施加的水平拉力為6N；

（2）解：當木塊相對于木板滑動時，對木塊，由牛頓第二定律得：

μmg=ma0，

解得：a0=μg=0.3×10=3m/s2，

木塊相對于木板恰好滑動時，由牛頓第二定律得：

拉力：F0=（M+m）a0=（3+1）×3=12N＞6N，

拉力為6N時，木塊相對于木板靜止，由牛頓第二定律得：

F′=（M+m）a′，解得：a′= = =1.5m/s2；

對物塊，由牛頓第二定律得：f=ma′=1×1.5=1.5N，方向：水平向右；

答：物體對薄木板的摩擦力大小為1.5N，方向：水平向右；

（3）解：拉力F=15N＞F0，木塊相對于木塊滑動，對木板，由牛頓第二定律得：

F﹣μmg=Ma木板，

解得：a木板= = =4m/s2，

木塊位移：s木塊= a0t2，

木板位移：s木板= a木板t2，

木塊從木板上滑下時有：s木板﹣s木塊=L，

此時木塊的速度：v=a0t，

解得：v=12m/s，則木塊獲得的最大速度為12m/s；

答：若拉力F=15N，物體所能獲得的最大速度為12m/s．

【解析】（1）對木板由牛頓第二定律可以求出加速度；（2）求出木塊與木板間相對運動時的臨界拉力，然后根據拉力與臨界拉力的大小關系分析答題；（3）對物塊受力分析，由牛頓第二定律求出加速度，然后由運動學公式求出物塊的最大速度．
【考點精析】掌握勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系是解答本題的根本，需要知道速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值．