Question

【題目】如圖所示，在光滑水平面上豎直固定一半徑為R的光滑半圓槽軌道，其底端恰好與水平面相切，質(zhì)量為m的小球以大小為V0的初速度經(jīng)半圓槽軌道最低點(diǎn)B滾上半圓槽，小球恰能通過(guò)最高點(diǎn)C后落回到水平面上的A點(diǎn)．（不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g）求：

（1）小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓槽的壓力大小；
（2）A、B兩點(diǎn)間的距離．
（3）小球落到A點(diǎn)時(shí)的速度方向．

Answer 1

【答案】
（1）解：在B點(diǎn)小球做圓周運(yùn)動(dòng)，

F﹣mg=m

得：F=mg+m

由牛頓第三定律知小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓槽的壓力大是mg+m ；

答：小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓槽的壓力大小是mg+m ；

（2）解：在C點(diǎn)小球恰能通過(guò)，故只有重力提供向心力，

則mg=m ，vC=

過(guò)C點(diǎn)小球做平拋運(yùn)動(dòng)：sAB=vCt

h= gt2

h=2R

聯(lián)立以上各式可得sAB=2R．

答：AB兩點(diǎn)間的距離2R．

（3）解：根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得小球落到A點(diǎn)時(shí)豎直方向速度vy= =2 ，

所以小球落到A點(diǎn)時(shí)的速度方向與水平方向夾角的正切值tanθ=2．

答：小球落到A點(diǎn)時(shí)的速度方向與水平方向夾角的正切值等于2．

【解析】（1）勻速圓周運(yùn)動(dòng)中合外力提供向心力結(jié)合牛頓第三運(yùn)動(dòng)定律求出壓力。
（2）小球恰能通過(guò)c點(diǎn)是重力提供向心力，過(guò)c點(diǎn)后小球做平拋運(yùn)動(dòng)。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律列式求解。
（3）根據(jù)速度的合成求出角度。