Question

【題目】如圖，將導熱性良好的薄壁圓筒開口向下豎直緩慢地放入水中，筒內封閉了一定質量的氣體(可視為理想氣體)。當筒底與水面相平時，圓筒恰好靜止在水中。此時水的溫t1=7.0℃，筒內氣柱的長度h1=14cm。已知大氣壓強p0=1.0×105Pa，水的密度=1.0×103 kg/m3，重力加速度大小g取10m/s2。

(i)若將水溫緩慢升高至27℃，此時筒底露出水面的高度△h為多少；

(ii)若水溫升至27℃后保持不變，用力將圓筒緩慢下移至某一位置，撤去該力后圓筒恰能靜止，求此時筒底到水面的距離H(結果保留兩位有效數字).

Answer 1

【答案】（i）Δh=1cm （ii）H=72cm

【解析】（i）設水溫升至27℃時，氣柱的長度為h2，根據蓋·呂薩克定律有

圓筒靜止，筒內外液面高度差不變，有Δh=h2-h1

得Δh=1cm

（ii）設圓筒的質量為m，橫截面積為S，靜止在水中時筒內氣柱的長度為h3。則

mg=ρgh1Smg=ρgh3S

圓筒移動過程，根據玻意耳定律有:(p0+ρgh1)h2S=1p0+ρg(h3+H)]h3S

得:H=72cm