Question

如圖所示，豎直平面內(nèi)的軌道ABCD由水平軌道AB與光滑的四分之一圓弧軌道CD組成，AB恰與圓弧CD在C點(diǎn)相切，軌道固定在水平面上。一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從軌道的A端以初動(dòng)能E沖上水平軌道AB，沿著軌道運(yùn)動(dòng)，由DC弧滑下后停在水平軌道AB的中點(diǎn)。已知水平軌道AB長(zhǎng)為L(zhǎng)。求：

（1）小物塊與水平軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)

（2）為了保證小物塊不從軌道的D端離開軌道，圓弧軌道的半徑R至少是多大？

（3）若圓弧軌道的半徑R取第（2）問計(jì)算出的最小值，增大小物塊的初動(dòng)能，使得小物塊沖上軌道后可以達(dá)到最大高度是1.5R處，試求物塊的初動(dòng)能并分析物塊能否停在水平軌道上。如果能，將停在何處？如果不能，將以多大速度離開水平軌道？

 

 

Answer 1

解：（1）小物塊最終停在AB的中點(diǎn)，在這個(gè)過程中，由動(dòng)能定理得

   ① ————-————2分

 

得      ————-————1分

 

（2）若小物塊剛好到達(dá)D處，速度為零，同理，有  

 ————-————3分

解得CD圓弧半徑至少為     ————-————1分

解析:略