Question

【題目】如圖，質量為M的足夠長金屬導軌abcd放在光滑的絕緣水平面上．一電阻不計，質量為m的導體棒PQ放置在導軌上，始終與導軌接觸良好，PQbc構成矩形．棒與導軌間動摩擦因數為μ，棒左側有兩個固定于水平面的立柱．導軌bc段長為L，開始時PQ左側導軌的總電阻為R，右側導軌單位長度的電阻為R0．以ef為界，其左側勻強磁場方向豎直向上，右側勻強磁場水平向左，磁感應強度大小均為B．在t=0時，一水平向左的拉力F垂直作用在導軌的bc邊上，使導軌由靜止開始做勻加速直線運動，加速度為a．

（1）求回路中感應電動勢及感應電流隨時間變化的表達式；

（2）經過多長時間拉力F達到最大值，拉力F的最大值為多少？

（3）某過程中回路產生的焦耳熱為Q，導軌克服摩擦力做功為W，求導軌動能的增加量．

Answer 1

【答案】（1）（2）Ma＋μmg＋（1＋m）B2L2（3）（W－mQ）

【解析】

（1）回路中感應電動勢E=BLv

導軌做初速度為零的勻加速運動v=at

回路中感應電動勢隨時間變化的表達式E=BLat

回路中總電阻

回路中感應電流隨時間變化的表達式

（2）導軌受到外力F，安培力FA，摩擦力f；

由牛頓第二定律

解得

上式中，當，即時外力F取最大值

所以

（3）設此過程中導軌運動距離S由動能定理，W合=△Ek，W合=Mas

由于摩擦力Ff="μ(mg+" FA)，則摩擦力做功W=μmgS+μWA=μmgS+μQ

所以

導軌動能的增加量