Question

【題目】如圖所示，直徑分別為D和2D的同心圓處于同一豎直面內,O為圓心，GH為大圓的水平直徑．兩圓之間的環形區域(Ⅰ區)和小圓內部(Ⅱ區)均存在垂直圓面向里的勻強磁場．間距為d的兩平行金屬極板間有一勻強電場，上極板開有一小孔．一質量為m、電量 為＋q的粒子由小孔下方處靜止釋放，加速后粒子以豎直向上的速度v射出 電場，由H點緊靠大圓內側射入磁場．不計粒子的重力．

(1)求極板間電場強度的大小；

(2)若粒子運動軌跡與小圓相切，求Ⅰ區磁感應強度的大小；

(3)若Ⅰ區、Ⅱ區磁感應強度的大小分別為、,粒子運動一段時間后再次經過H點，求這段時間粒子運動的路程．

Answer 1

【答案】（1）（2）或（3）5.5πD

【解析】（1）粒子在電場中，根據動能定理：，解得

（2）若粒子的運動軌跡與小圓相切，則當內切時，半徑為

由，解得

則當外切時，半徑為

由，解得

（3）若Ⅰ區域的磁感應強度為，則粒子運動的半徑為；Ⅱ區域的磁感應強度為，則粒子運動的半徑為；

設粒子在Ⅰ區和Ⅱ區做圓周運動的周期分別為T1、T2，由運動公式可得：

；

據題意分析，粒子兩次與大圓相切的時間間隔內，運動軌跡如圖所示，根據對稱性可知，Ⅰ區兩段圓弧所對的圓心角相同，設為，Ⅱ區內圓弧所對圓心角為，圓弧和大圓的兩個切點與圓心O連線間的夾角設為，由幾何關系可得： ； ；

粒子重復上述交替運動回到H點，軌跡如圖所示，設粒子在Ⅰ區和Ⅱ區做圓周運動的時間分別為t1、t2，可得： ；

設粒子運動的路程為s，由運動公式可知：s=v(t1+t2)

聯立上述各式可得：s=5.5πD