Question

【題目】如圖，空間區(qū)域Ⅰ、Ⅱ有勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN、PQ為理想邊界，Ⅰ區(qū)域高度為d，Ⅱ區(qū)域的高度足夠大勻強(qiáng)電場(chǎng)方向豎直向上；Ⅰ、Ⅱ區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向分別垂直紙面向里和向外一個(gè)質(zhì)量為m，電量為q的帶電小球從磁場(chǎng)上方的O點(diǎn)由靜止開始下落，進(jìn)入場(chǎng)區(qū)后，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)已知重力加速度為g．

（1）試判斷小球的電性并求出電場(chǎng)強(qiáng)度E的大��；

（2）若帶電小球能進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，則h應(yīng)滿足什么條件？

（3）若帶電小球運(yùn)動(dòng)一定時(shí)間后恰能回到O點(diǎn)，求它釋放時(shí)距MN的高度h．

Answer 1

【答案】正電，；；．

【解析】

(1)根據(jù)小球所受電場(chǎng)力的方向與場(chǎng)強(qiáng)方向的關(guān)系判斷小球電性，根據(jù)電場(chǎng)力與重力的關(guān)系求出電場(chǎng)強(qiáng)度大小．

(2)由機(jī)械能守恒定律求出小球進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，小球在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，作出小球的運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何知識(shí)求出軌道半徑，應(yīng)用牛頓第二定律分析答題．

(3)由機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律與幾何知識(shí)求出h．

（1）帶電小球進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)后，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力為洛倫茲力，重力與電場(chǎng)力平衡，重力豎直向下，電場(chǎng)力豎直向上，即小球帶正電
由
解得：
（2）假設(shè)下落高度為時(shí)，帶電小球在Ⅰ區(qū)域作圓周運(yùn)動(dòng)的圓弧與PQ相切時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡如答圖所示

由幾何知識(shí)可知，小球的軌道半徑：
帶電小球在進(jìn)入磁場(chǎng)前做自由落體運(yùn)動(dòng)，由機(jī)械能守恒定律得：
帶電小球在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為R，由牛頓第二定律得：
解得：，
則當(dāng)時(shí)，即帶電小球能進(jìn)入Ⅱ區(qū)域；
（3）由于帶電小球在Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)區(qū)域運(yùn)動(dòng)過程中q、v、B、m的大小不變，故三段圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，以三個(gè)圓心為頂點(diǎn)的三角形為等邊三角形，邊長為2R，內(nèi)角為，如答圖所示由幾何關(guān)系知：
聯(lián)立解得得：；