Question

【題目】如圖所示，一個足夠長的“U”形金屬導軌NMPQ固定在水平面內，導軌間距為L＝0.50m。一根質量為m＝0.50kg的均勻金屬導體棒ab橫跨在導軌上且接觸良好，abMP恰好圍成一個正方形。該軌道平面處在磁感應強度豎直向上、大小可以隨時間變化的勻強磁場中。ab棒與導軌間的動摩擦力為f=1.0N(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），棒的電阻為R＝0.10Ω，其他電阻均不計。開始時，磁感應強度B0=0.50T。

（1）若從t＝0開始，調節磁感應強度的大小，使其以變化率均勻增加。求經過多長時間ab棒開始滑動？

（2）若保持磁感應強度B0的大小不變，給ab棒施加一個與之垂直且水平向右的拉力F，使金屬棒從靜止開始運動，其速度大小與位移大小的函數關系為，求金屬棒從靜止開始運動到的過程中，拉力F所做的功。

Answer 1

【答案】（1）3.75s（2）8.5J

【解析】

（1）當磁感強度的大小均勻增加時，回路中產生恒定的感應電流，ab棒受到的安培力均勻增大，當安培力等于棒所受的最大靜摩擦力時，棒剛開始運動．根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律、安培力公式和平衡條件結合求解時間和電流；

（2）若保持磁感強度B0的大小不變，給ab棒施加一個水平向右的拉力，棒向右做勻加速運動，分析棒的受力情況，根據功能關系求解拉力的功．

（1）感應電動勢

感應電流

磁感應強度

導體棒剛要移動時

得

（2）導體棒速度為時，電流

安培力

安培力做功

克服摩擦力做功

導體棒動能

由功能關系，拉力做功