Question

【題目】如果公路上有一列汽車車隊(duì)以10 m/s的速度正在勻速行駛，相鄰車間距為25 m，后面有一輛摩托車以20 m/s的速度同向行駛，當(dāng)它距離車隊(duì)最后一輛車25 m時(shí)剎車，以0.5 m/s2 的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，摩托車在車隊(duì)旁邊行駛而過(guò)，設(shè)車隊(duì)車輛數(shù)足夠多，求：

（1）摩托車最多與幾輛汽車相遇？最多與車隊(duì)中汽車相遇幾次？

（2）摩托車從趕上車隊(duì)到最后離開(kāi)車隊(duì)，共經(jīng)歷多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

【答案】（1）4輛 7次 （2）

【解析】（1）當(dāng)摩托車速度減為10 m/s時(shí)，設(shè)用時(shí)為t，摩托車行駛的距離為x1，每輛汽車行駛的距離都為x2

根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系：，10=20–0.5t，解得t=20 s

根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系：，，解得x1=300 m ②

每輛車前進(jìn)的距離，x2=v2t=200 m ③

摩托車與最后一輛汽車的距離Δx=300–200–25=75 (m)

故摩托車追上的汽車數(shù)+1=4

之后汽車反追摩托車，摩托車與汽車相遇的次數(shù)為7次。

（2）設(shè)摩托車追上第一輛車與第一輛車反追摩托車的時(shí)間分別為和，摩托車從趕上車隊(duì)到最后離開(kāi)車隊(duì)所經(jīng)歷時(shí)間為兩個(gè)時(shí)間差。

兩種情況都滿足下面關(guān)系式

解得：，

故：