Question

【題目】如圖所示，斜面足夠長，傾角。斜面左上方有一足夠長光滑絕緣水平面，水平面上方足夠大區(qū)域內(nèi)加有場強大小為，方向水平向右的勻強電場。現(xiàn)讓一質(zhì)量為、帶電量為的小球（可視為質(zhì)點）從水平面上的點靜止釋放，小球在斜面上的落點與水平面最右端點的距離恰好最小，已知、距離為，，重力加速度為，求：

(1)小球過點時的速度大小；

(2)水平面最右端與斜面的距離；

(3)若讓該小球從水平面上的另一點（圖中未畫出）靜止釋放，小球正好可以垂直打在斜面上，、兩點的距離為多大？

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)小球自到的過程中，由動能定理有

代入相關(guān)數(shù)據(jù)可得

(2)由題意知，小球在斜面上的落點與點的連線與垂直，令小球該平拋過程所用時間為，水平位移為，豎直位移，落點與點的距離為

由幾何關(guān)系有

聯(lián)立以上各式并代入相關(guān)數(shù)據(jù)得

(3)令小球再次到達點的速度為，小球再次平拋所用時間為，、兩點的距離為由平拋運動的規(guī)律得

由幾何關(guān)系得

將落點速度沿水平方向和豎直方向分解有

小球在、兩點間由動能定理有

聯(lián)立以上各式，代入相關(guān)數(shù)據(jù)可得

另解：令小球再次到達點的的速度為，小球再次平拋所用時間為，、兩點的距離為，落點與點的距離為，落點與點連線與水平方向夾角為

小球在、兩點間由動能定理有

聯(lián)立以上各式，代入相關(guān)數(shù)據(jù)可得

另解：令小球再次到達點的的速度為，小球再次平拋所用時間為，、兩點的距離為，將平拋運動沿斜面和垂直于斜面分解，沿斜面方向上做勻減速直線運動減速至零，有：

垂直于斜面勻加速直線運動位移為，有：

小球在、兩點間由動能定理有

聯(lián)立以上各式，代入相關(guān)數(shù)據(jù)可得