Question

【題目】如圖，固定在豎直平面內(nèi)的傾斜軌道AB，與水平光滑軌道BC相連，豎直墻壁CD高，緊靠墻壁在地面固定一個(gè)和CD等高，底邊長(zhǎng)的斜面，一個(gè)質(zhì)量的小物塊視為質(zhì)點(diǎn)在軌道AB上從距離B點(diǎn)處由靜止釋放，從C點(diǎn)水平拋出，已知小物塊在AB段與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，達(dá)到B點(diǎn)時(shí)無(wú)能量損失；AB段與水平面的夾角為重力加速度，，

(1)求小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小；

(2)求小物塊從C點(diǎn)拋出到擊中斜面的時(shí)間；

(3)改變小物塊從軌道上釋放的初位置，求小物塊擊中斜面時(shí)動(dòng)能的最小值.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)對(duì)滑塊從A到B過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解末速度；

(2)從C點(diǎn)畫(huà)出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移公式并結(jié)合幾何關(guān)系列式分析即可；

(3)動(dòng)能最小時(shí)末速度最小，求解末速度表達(dá)式分析即可.

對(duì)滑塊從A到B過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：，

解得：；

設(shè)物體落在斜面上時(shí)水平位移為x，豎直位移為y，畫(huà)出軌跡，如圖所示：

對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移公式，有：

，

，

結(jié)合幾何關(guān)系，有：，

解得：；

對(duì)滑塊從A到B過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：，

對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移公式，有：

，

，

結(jié)合幾何關(guān)系，有：，

從A到碰撞到斜面過(guò)程,根據(jù)動(dòng)能定理有：

聯(lián)立解得：，

故當(dāng)，即時(shí)，動(dòng)能最小為：；