Question

【題目】國標（GB/T）規(guī)定自來水在15℃時的電阻率應大于13Ωm。某同學利用如圖甲所示的電路測量15℃的自來水的電阻率，其中內徑均勻的圓柱形玻璃管側壁連接一細管，細管上加有閥門K以控制管內自來水的水量．玻璃管兩端接有導電活塞（活塞電阻可忽略），右活塞固定，左活塞可自由移動，實驗器材還有：

電源（電動勢均為3V，內阻可忽略）；

電壓表V1（量程為3V，內阻很大）；

電壓表V2（量程為3V，內阻很大）；

定值電阻R1（阻值4kΩ）；

定值電阻R2（阻值2kΩ）；

電阻箱R（最大阻值9999Ω）；

單刀雙擲開關S；導線若干；

游標卡尺；刻度尺．

實驗步驟如下：

A．用游標卡尺測量玻璃管的內徑d；

B．向玻璃管內注滿自來水，并用刻度尺測量水柱長度L；

C．把S撥到1位置，記錄電壓表V1示數(shù)；

D．把S撥到2位置，調整電阻箱阻值，使電壓表V2示數(shù)與電壓表V1示數(shù)相同，記錄電阻箱的阻值R；

E．改變玻璃管內水柱長度，重復實驗步驟C、D，記錄每一次水柱長度L和電阻箱阻值R；

F．斷開S，整理好器材．

（1）測玻璃管內徑d時游標卡尺示數(shù)如圖乙，則d=_______mm．

（2）玻璃管內水柱的電阻Rx的表達式為：Rx=_______（用R1、R2、R表示）．

（3）利用記錄的多組水柱長度L和對應的電阻箱阻值R的數(shù)據，繪制出如圖丙所示的關系圖象，自來水的電阻率ρ=___________Ωm（保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

【答案】 (1)30.00 （2） （3）14

【解析】（1）游標卡尺的主尺讀數(shù)為：3.0cm=30mm，游標尺上第0個刻度和主尺上刻度對齊，所以最終讀數(shù)為：30.00mm；
（2）設把S撥到1位置時，電壓表V1示數(shù)為U，此時電路電流為，總電壓U總=+U；
當把S撥到2位置，調整電阻箱阻值，使電壓表V2示數(shù)與電壓表V1示數(shù)相同也為U，則此時電路中的電流為，總電壓U總′=R2+U，由于兩次總電壓相等，都等于電源電壓E，可得，解得Rx= ；
（3）從圖丙中可知，R=2×103Ω時， =5.0m-1，此時玻璃管內水柱的電阻Rx==4000Ω，水柱橫截面積S=π（）2=7.065×10-4m2，由電阻定律R=得