Question

【題目】如圖所示，跨過定滑輪的輕繩兩端分別系著物體A和B，物體A放在傾角為θ的斜面上．已知物體A的質量為mA ， 物體A與斜面間的最大靜摩擦力是與斜面間彈力的μ倍（μ＜tan θ），滑輪與輕繩間的摩擦不計，繩的OA段平行于斜面，OB段豎直，要使物體A靜止在斜面上，則物體B質量的取值范圍為多少？

Answer 1

【答案】解：對B受力分析，繩中拉力T=mBg；

對A受力分析，當A物體剛剛要下滑時，受重力、支持力、拉力和向上的摩擦力，如圖所示：

根據共點力平衡條件，有：

N﹣mAgcosθ=0；

T+fm﹣mAgsinθ=0；

其中：fm=μN

聯立以上各式，解得：

mB=mA（sinθ﹣μcosθ

對A受力分析，當A物體剛剛要上滑時受重力、支持力、拉力和向下的摩擦力，如圖所示：

根據共點力平衡條件，有：

N﹣mAgcosθ=0；

T﹣fm﹣mAgsinθ=0；

其中：fm=μN

聯立以上各式，解得：

mB=mA（sinθ+μcosθ）

答：要使物體A靜止在斜面上，則物體B質量的取值范圍是m（sin θ﹣μcos θ）≤mB≤m（sin θ+μcos θ）

【解析】先對物體B受力分析，受重力和拉力，二力平衡；再對物體A受力分析，受拉力、重力、支持力和靜摩擦力，分靜摩擦力向上和向下兩種情況列方程求解．