Question

【題目】如圖所示為某種彈射裝置的示意圖，光滑的水平導軌MN高h=0.8 m，右端N處與水平傳送帶理想連接，傳送帶長度L=4.0m，皮帶輪帶動皮帶以v=3．0 m/s的速度沿順時針方向勻速傳動．三個質量均為m=l.0kg的滑塊A、B、C置于水平導軌上，開始時滑塊B、C之間用細繩相連，其間有一壓縮的輕彈簧，處于靜止狀態(tài)．滑塊A以初速度vo=2.0 m/s沿B、C連線方向向B運動，A與B碰撞后粘合在一起，碰撞時間極短，可認為A與B碰撞過程中滑塊C的速度仍為零．因碰撞使連接B、C的細繩受擾動而突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A、B分離．滑塊C脫離彈簧后以速度vc=2．0 m/s滑上傳送帶，并從右端滑m落至地面上的P點．已知滑塊C與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0. 20，重力加速度g取10 m/s2．求：

(1)P點到傳送帶右端的水平距離s；

(2)滑塊B、C用細繩相連時彈簧的彈性勢能E。；

(3)若彈簧的壓縮情況不變，要使滑塊C總能落至P點，則滑塊A與滑塊B碰撞前速度的最大值vm是多少？

Answer 1

【答案】（1）1.2m（2）1.0J（3）7.1m/s

【解析】

彈性碰撞中在滿足動量守恒的同時還滿足機械能守恒及碰撞中的能量保持不變；本題中AB碰撞后在彈簧伸開的過程中同時滿足動量守恒和機械能守恒。

物體滑上傳送帶后，如果物體的速度大于傳送帶的速度則物體將在摩擦力的作用下做減速運動，減速運動持續(xù)到物體到達傳送帶的另一端或速度降為和傳送帶同速時止，解題時要注意判斷；如果物體的速度小于傳送帶的速度則物體將在摩擦力的作用下作勻加速運動，加速運動持續(xù)到物體到達傳送帶的另一端或速度加到與傳送帶同速時止，解題時同樣要注意判斷。

(1) 滑塊C滑上傳送帶后做勻加速運動，設滑塊C從滑上傳送帶到速度達到傳送帶的速度v所用的時間為t，加速度大小為a，在時間t內滑塊C的位移為x。

根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式

μmg=ma

v=vC+at

代入數(shù)據(jù)可得 x=1.25m

∵x=1.25m＜L

即滑塊C在傳送帶上先加速到傳送帶速度后再隨傳送帶勻速運動，并從右端以v=3m/s的速度滑出做平拋運動，則有：

解得：s=1.2m；

(2) 設A、B碰撞后的速度為v1，A、B與C分離時的速度為v2，由動量守恒定律

mAv0=（mA+mB）v1

（mA+mB）v1=（mA+mB）v2+mCvC

AB碰撞后，彈簧伸開的過程系統(tǒng)能量守恒

代入數(shù)據(jù)可解得：EP=1.0J；

(3) 在題設條件下，若滑塊A在碰撞前速度有最大值，則碰撞后滑塊C的速度有最大值，它減速運動到傳送帶右端時，速度應當恰好等于傳遞帶的速度v。設A與B碰撞后的速度為v1′，分離后A與B的速度為v2′，滑塊C的速度為vc′，

根據(jù)動量守恒定律可得：

AB碰撞時：

彈簧伸開時：

在彈簧伸開的過程中，系統(tǒng)能量守恒：

∵C在傳送帶上做勻減速運動的末速度為v=3m/s，加速度大小為2m/s2

∴由運動學公式解得：

代入數(shù)據(jù)聯(lián)列方程解得：。