Question

【題目】如圖所示，一玩滾軸溜冰的小孩（可視作質點）質量為m=30kg，他在左側平臺上滑行一段距離后平拋，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點進入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑，A、B為圓弧兩端點，其連線水平．已知圓弧半徑為R=1.0m，對應圓心角為θ=106°，平臺與AB連線的高度差為h=0.8m（計算中取g=10m/s2 ， sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：

（1）小孩平拋的初速度．
（2）小孩運動到圓弧軌道最低點O時對軌道的壓力．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由于小孩無碰撞進入圓弧軌道，則小孩落到A點的速度方向沿A點的切線方向，則：

又 得，t=

而vy=gt=4m/s，解得v0=3m/s

（2）

解：設小孩到達最低點的速度為v，由機械能守恒定律有：

在最低點，根據牛頓第二定律，有：

代入數據解得FN=1290N．

由牛頓第三定律可知，小孩對軌道的壓力為1290N

【解析】（1）小孩無碰撞進入圓弧軌道，則小孩落到A點的速度方向沿A點的切線方向，根據平拋運動的高度求出運動的時間，從而得知豎直方向上的分速度，對A點速度進行分解，運用平行四邊形定則求出小孩的初速度．（2）根據機械能守恒定律求出小孩運動到最低點時的速度，結合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出小孩在最低點對軌道的壓力．