Question

（14分）如圖所示，物塊Α、Β用一勁度系數為k=200N/m的輕彈簧相連靜止于水平地面上，Α物體質量m_A=2kg， Β物體質量m_B="4Kg." 現用一恒力F=30N豎直向上拉物體A， 使Α從靜止開始運動，當Α運動到最高點時Β剛好要離開地面但不能繼續上升。若彈簧始終處于彈性限度內，取g = 10m/s²。求：

（1）Β剛要離開地面時，拉力F做的功；
（2）Β剛要離開地面時Α的加速度大小；
（3）從Α開始運動到Α到達最高點的過程中彈簧彈力對Α做的功。

Answer 1

（1）9J（2）－15m/s²（3）－3J

解析試題分析：（1）未加拉力時彈簧縮短量為x₁
kx₁=m_Ag  ①
B剛要離地時彈簧伸長量為x₂ kx₂=m_Bg  ②
設拉力F做功W₁
W₁=F（x₁+x₂） ③
解得：W₁=9J  ④
（2）B剛要離地時，對A，根據牛頓第二定律可得：F－m_Ag－kx₂=m_Aa_A   ⑤
解得：a_A=－15m/s²  ⑥
（3）設彈簧對A做的功W_彈，對A根據動能定理可得：W₁+W_彈－m_Ag（x₁+x₂）=0  ⑦
解得：W_彈=－3J      ⑧
評分標準：本題14分，正確得出①②式各給一分，其余各式各給2分
考點： 考查了動能定律，牛頓第二定律，胡克定律