Question

【題目】如圖所示，可看作質點的物體從光滑斜面的頂端a以某初速度水平拋出，落在斜面底端b，運動時間為t，合外力做功為W1，合外力的沖量大小為I1。若物體從a點由靜止釋放，沿斜面下滑，物體經過時間2t到達b，合外力做功為W2，合外力的沖量大小為I2，不計空氣阻力。下列判斷正確的是( )

A. I1：I2=1：1

B. W1：W2=1：1

C. 斜面與水平面的夾角為30°

D. 物體水平拋出到達b點時速度方向與水平方向夾角為60°

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

物體兩種狀態從a到b，都只有重力做功，物體下落高度一致，故合外力做功相等，即W1=W2，故B正確；物體平拋落到b點的過程，運動時間為t，則斜面高度h＝gt2；物體沿斜面下滑，設斜面與水平面的夾角為θ，受重力、支持力作用，合外力為mgsinθ，運動時間為2t，故位移為，加速度為gsinθ，所以有：＝gsinθ(2t)2＝2gt2sinθ，所以，4sin2θ=1，即sinθ＝，得：θ=30°，故C正確；物體平拋落到b點的過程，只受重力作用，故合外力的沖量大小I1=mgt；物體沿斜面下滑，設斜面與水平面的夾角為θ，受重力、支持力作用，合外力為mgsinθ，故合外力的沖量大小為：I2=2mgtsinθ=2I1sinθ= I1，故B正確；物體平拋落到b點的過程，水平位移為x=v0t，豎直位移為h＝gt2，所以有：；那么物體在b點的水平速度為v0，豎直速度為gt，所以，物體水平拋出到達b點時速度方向與水平方向夾角為：arctan＝arctan(2tanθ)＝arctan，故D錯誤；故選ABC。