Question

【題目】理論上已經證明如下兩個結論：(1)電荷均勻分布的球殼在殼內產生的電場強度為零；（2）半徑為 R、電荷均勻分布的球體在r ≥ R處的場強大小滿足 E=kQ/r2，其中k為靜電力常量，Q為球體的總 帶電量，r 為場點距球心的距離。現有一半徑為R、帶正電荷Q且均勻分布的實心球體，以球心O為原點建立坐標抽Ox，如圖所示。已知靜電力常量為k，利用上述兩個結論并結合靜電場相關的知識，解決如下問題：

(1) 求出 Ox 軸上電場強度大小 E 與坐標 x 的關系；

(2) 若在球體內沿 Ox 軸開挖一個極小的隧道(對整個空間電場分布影響不計)，用外力把一個帶電量為-q的極小物體沿隧道從 O 點緩慢移到球體表面處，求外力所做的功；

(3)定性作出 Ox 軸上電場強度 E 和電勢φ隨坐標 x 變化的圖象，規定無窮遠處電勢為零。

Answer 1

【答案】(1)xR時，E=；xR時，E=x；(2)；

（3）；

【解析】

Ox軸上電場強度大小E可分別對xR和xR進行分析，對xR的點可先求得球體帶電密度，然后求得半徑為x的球體帶電量Q，根據點電荷電場強度公式，可得整個球體內部電場強度。當外力F與x成正比時，可采取平均的辦法求外力的功。

(1)由題意可知，當xR時，E=

對于xR的點，把實心球體分成xR和xR兩部分，由題意，xR部分對該點產生的場強為零，而xR部分在該點產生的場強E=。

其中Q=V=

電荷密度==

解得E=x

即Ox軸上電場強度大小E與坐標x的關系：xR時，E=；xR時，E=x

(2)所用外力F=qE=x，外力F與x成正比，

把一個帶電量為-q的極小物體沿隧道從O點緩慢移到球體表面x=R處，外力所做的功W=R=

(3)定性作出Ox軸上電場強度E隨坐標x變化的圖象如下：

定性作出Ox軸上電勢φ隨坐標x變化的圖象如下：