Question

（17分）如圖所示，質量為m=1kg的小物塊輕輕放在水平勻速運動的傳送帶上的P點，隨傳送帶運動到A點后水平拋出，小物塊恰好無碰撞的沿圓弧切線從B點進入豎直光滑圓孤軌道下滑。B、C為圓弧的兩端點，其連線水平。已知圓弧半徑R=1.0m圓弧對應圓心角θ=106⁰，軌道最低點為O，A點距水平面的高度h=0.8m。小物塊離開C點后恰能無碰撞的沿固定斜面向上運動，0.8s后經過D點，物塊與斜面間的滑動摩擦因數為μ=1/3（g=10m/s²,sin37°=0.6,cos37°=0.8）試求：

（1）小物塊離開A點的水平初速度v₁
（2）小物塊第一次通過O點時對O點的壓力
（3）斜面上CD間的距離

Answer 1

（1）(2)43N  (3)0.98m

解析試題分析：（1）對小物塊，由A到B為平拋運動豎直方向：
在B點速度沿切線方向，對速度分解如圖


計算得
（2）BO間的豎直距離 
小物塊由A到O,只有重力做功，根據動能定理有：
在O點圓周運動最低點合力提供向心力：
解得： 壓力
（3）物塊沿斜面上滑：
所以        2分
物塊沿斜面下滑： 
所以        1分
由機械能守恒知       1分
小物塊由C上升到最高點歷時       1分
小物塊由最高點回到D點歷時     1分
故    
考點：平拋運動功能關系